Методы сортировки и поиска


B+-деревья


Схема организации классических B-деревьев проста и элегантна, но не очень хороша для практического использования. Прежде всего это связано с тем, что в большинстве практических применений необходимо хранить во внешней памяти не только ключи, но и записи. Поскольку в B-дереве элементы располагаются и во внутренних, и в листовых страницах, а размер записи может быть достаточно большим, внутренние страницы не могут содержать слишком много элементов, по причине дерево может быть довольно глубоким. Поэтому для доступа к ключам и записям, находящимся на нижних уровнях дерева, может потребоваться много обменов с внешней памятью. Во-вторых, на практике часто встречается потребность хранения и поиска ключей и записей переменного размера. Поэтому тот критерий, что в каждой странице B-дерева содержится не меньше n и не больше 2*n ключей, становится неприменимым.

Широкое практическое применение получила модификация механизма B-деревьев, которую принято называть B+-деревьями. Эти деревья похожи на обычные B-деревья. Они тоже сильно ветвистые, и длина пути от корня к любой листовой странице одна и та же. Но структура внутренних и листовых страниц различна. Внутренние страницы устроены так же, как у B-дерева, но в них хранятся только ключи (без записей) и ссылки на страницы-потомки. В листовых страницах хранятся все ключи, содержащиеся в дереве, вместе с записями, причем этот список упорядочен по возрастанию значения ключа (рисунок 5.6).

Поиск ключа всегда доходит до листовой страницы. Аналогично операции включения и исключения тоже начинаются с листовой страницы. Для применения переливания, расщепления и слияния используются критерии, основанные на уровне заполненности соответствующей страницы. Для более экономного и сбалансированного использования внешней памяти при реализации B+-деревьев иногда используют технику слияния трех соседних страниц в две и расщепления двух соседних страниц в три. Хотя B+-деревья хранят избыточную информацию (один ключ может храниться в двух страницах), они, очевидно, обладают меньшей глубиной, чем классические B-деревья, а для поиска любого ключа требуется одно и то же число обменов с внешней памятью.


(a) Структура внутренней страницы B+-дерева

(b) Структура листовой страницы B+-дерева
Рис. 5.6. Структуры страниц B+-дерева

Дополнительной полезной оптимизацией B+-деревьев является связывание листовых страниц в одно- или двунаправленный список. Это позволяет просматривать списки записей для заданного диапазона значений ключей с лишь одним прохождением дерева от корня к листу.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин